Тригонометрия Примеры

$(3, \frac{3 π}{4})$

Этап 1

Используем соответствующие формулы перевода, чтобы перейти от полярных координат к прямоугольным.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Этап 2

Подставим известные значения $r = 3$ и $θ = \frac{3 π}{4}$ в формулы.

$x = (3) \cos (\frac{3 π}{4})$

$y = (3) \sin (\frac{3 π}{4})$

Этап 3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$x = 3 (- \cos (\frac{π}{4}))$

$y = (3) \sin (\frac{3 π}{4})$

Этап 4

Точное значение $\cos (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 3 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (3) \sin (\frac{3 π}{4})$

Этап 5

Умножим $3 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x = - 3 \frac{\sqrt{2}}{2}$

$y = (3) \sin (\frac{3 π}{4})$

Этап 5.2

Объединим $- 3$ и $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{- 3 \sqrt{2}}{2}$

$y = (3) \sin (\frac{3 π}{4})$

$x = \frac{- 3 \sqrt{2}}{2}$

$y = (3) \sin (\frac{3 π}{4})$

Этап 6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = (3) \sin (\frac{3 π}{4})$

Этап 7

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = 3 \sin (\frac{π}{4})$

Этап 8

Точное значение $\sin (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = 3 (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Этап 9

Объединим $3$ и $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Этап 10

Представление точки $(3, \frac{3 π}{4})$ , заданной в полярных координатах, в прямоугольной системе координат имеет вид $(- \frac{3 \sqrt{2}}{2}, \frac{3 \sqrt{2}}{2})$ .

$(- \frac{3 \sqrt{2}}{2}, \frac{3 \sqrt{2}}{2})$