Тригонометрия Примеры

$(- 1, - \frac{5 π}{3})$

Этап 1

Используем соответствующие формулы перевода, чтобы перейти от полярных координат к прямоугольным.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Этап 2

Подставим известные значения $r = - 1$ и $θ = - \frac{5 π}{3}$ в формулы.

$x = (- 1) \cos (- \frac{5 π}{3})$

$y = (- 1) \sin (- \frac{5 π}{3})$

Этап 3

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$x = - 1 \cos (\frac{π}{3})$

$y = (- 1) \sin (- \frac{5 π}{3})$

Этап 4

Точное значение $\cos (\frac{π}{3})$ : $\frac{1}{2}$ .

$x = - 1 (\frac{1}{2})$

$y = (- 1) \sin (- \frac{5 π}{3})$

Этап 5

Перепишем $- 1 (\frac{1}{2})$ в виде $- (\frac{1}{2})$ .

$x = - \frac{1}{2}$

$y = (- 1) \sin (- \frac{5 π}{3})$

Этап 6

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$x = - \frac{1}{2}$

$y = - 1 \sin (\frac{π}{3})$

Этап 7

Точное значение $\sin (\frac{π}{3})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - \frac{1}{2}$

$y = - 1 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 8

Перепишем $- 1 \frac{\sqrt{3}}{2}$ в виде $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 9

Представление точки $(- 1, - \frac{5 π}{3})$ , заданной в полярных координатах, в прямоугольной системе координат имеет вид $(- \frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

$(- \frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$