Тригонометрия Примеры

$(\sqrt{3}, \frac{π}{6})$

Этап 1

Используем соответствующие формулы перевода, чтобы перейти от полярных координат к прямоугольным.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Этап 2

Подставим известные значения $r = \sqrt{3}$ и $θ = \frac{π}{6}$ в формулы.

$x = (\sqrt{3}) \cos (\frac{π}{6})$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Этап 3

Точное значение $\cos (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \sqrt{3} (\frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Этап 4

Умножим $\sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\sqrt{3}$ и $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

$x = \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Этап 5

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Этап 5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Этап 5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Этап 5.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{3}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

$x = \frac{3}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Этап 5.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{3}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

$x = \frac{3}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Этап 6

Точное значение $\sin (\frac{π}{6})$ : $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3}{2}$

$y = \sqrt{3} (\frac{1}{2})$

Этап 7

Объединим $\sqrt{3}$ и $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3}{2}$

$y = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 8

Представление точки $(\sqrt{3}, \frac{π}{6})$ , заданной в полярных координатах, в прямоугольной системе координат имеет вид $(\frac{3}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

$(\frac{3}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$