Тригонометрия Примеры

$(2, \frac{3 π}{2})$

Этап 1

Преобразуем $(x, y)$ из прямоугольных координат в полярные $(r, θ)$ , используя формулы перевода.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 2

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = \sqrt{{(2)}^{2} + {(\frac{3 π}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3

Найдем абсолютную величину полярной координаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{4 + {(\frac{3 π}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило умножения к $\frac{3 π}{2}$ .

$r = \sqrt{4 + \frac{{(3 π)}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2.2

Применим правило умножения к $3 π$ .

$r = \sqrt{4 + \frac{3^{2} π^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{4 + \frac{3^{2} π^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{4 + \frac{9 π^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{4 + \frac{9 π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.5

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$r = \sqrt{4 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9 π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.6

Объединим $4$ и $\frac{4}{4}$ .

$r = \sqrt{\frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{9 π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$r = \sqrt{\frac{4 \cdot 4 + 9 π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.7.2

Умножим $4$ на $4$ .

$r = \sqrt{\frac{16 + 9 π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{16 + 9 π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.8

Перепишем $\sqrt{\frac{16 + 9 π^{2}}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{16 + 9 π^{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$r = \frac{\sqrt{16 + 9 π^{2}}}{\sqrt{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.9

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{16 + 9 π^{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.9.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$r = \frac{\sqrt{16 + 9 π^{2}}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{16 + 9 π^{2}}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{16 + 9 π^{2}}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 4

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = \frac{\sqrt{16 + 9 π^{2}}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{3 π}{2}}{2})$

Этап 5

Обратная функция тангенса $\frac{3 π}{4}$ равна $θ = 67.00299232 °$ .

$r = \frac{\sqrt{16 + 9 π^{2}}}{2}$

$θ = 67.00299232 °$

Этап 6

Это результат преобразования в полярные координаты в виде $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{16 + 9 π^{2}}}{2}, 67.00299232 °)$