Тригонометрия Примеры

$(2, \sqrt{2})$

Этап 1

Преобразуем $(x, y)$ из прямоугольных координат в полярные $(r, θ)$ , используя формулы перевода.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 2

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = \sqrt{{(2)}^{2} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3

Найдем абсолютную величину полярной координаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{4 + {(\sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{4 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{4 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$r = \sqrt{4 + 2^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Сократим общий множитель.

$r = \sqrt{4 + 2^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2.4.2

Перепишем это выражение.

$r = \sqrt{4 + 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{4 + 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2.5

Найдем экспоненту.

$r = \sqrt{4 + 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{4 + 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.3

Добавим $4$ и $2$ .

$r = \sqrt{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 4

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = \sqrt{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Этап 5

Обратная функция тангенса $\frac{\sqrt{2}}{2}$ равна $θ = 35.26438968 °$ .

$r = \sqrt{6}$

$θ = 35.26438968 °$

Этап 6

Это результат преобразования в полярные координаты в виде $(r, θ)$ .

$(\sqrt{6}, 35.26438968 °)$