Тригонометрия Примеры

$\sin (x) = \frac{5}{7}$ , $\cos (x) = \frac{2 \sqrt{6}}{7}$

Этап 1

Чтобы найти значение $\tan (x)$ , используем выражение $\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ и подставим известные значения.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\frac{5}{7}}{\frac{2 \sqrt{6}}{7}}$

Этап 2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{2 \sqrt{6}}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{2 \sqrt{6}}$

Этап 2.2.2

Перепишем это выражение.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 5 (\frac{1}{2 \sqrt{6}})$

Этап 2.3

Объединим $5$ и $\frac{1}{2 \sqrt{6}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5}{2 \sqrt{6}}$

Этап 2.4

Умножим $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Этап 2.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Этап 2.5.2

Перенесем $\sqrt{6}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Этап 2.5.3

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Этап 2.5.4

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Этап 2.5.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Этап 2.5.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

Этап 2.5.7

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.5.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.5.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.5.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.5.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Этап 2.5.7.5

Найдем экспоненту.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Этап 2.6

Умножим $2$ на $6$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sqrt{6}}{12}$

Этап 3

Чтобы найти значение $\cot (x)$ , используем выражение $\frac{1}{\tan (x)}$ и подставим известные значения.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{\frac{5 \sqrt{6}}{12}}$

Этап 4

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = 1 (\frac{12}{5 \sqrt{6}})$

Этап 4.2

Умножим $\frac{12}{5 \sqrt{6}}$ на $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12}{5 \sqrt{6}}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{12}{5 \sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12}{5 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Этап 4.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $\frac{12}{5 \sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12 \sqrt{6}}{5 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Этап 4.4.2

Перенесем $\sqrt{6}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12 \sqrt{6}}{5 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Этап 4.4.3

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12 \sqrt{6}}{5 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Этап 4.4.4

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12 \sqrt{6}}{5 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Этап 4.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12 \sqrt{6}}{5 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Этап 4.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12 \sqrt{6}}{5 {\sqrt{6}}^{2}}$

Этап 4.4.7

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12 \sqrt{6}}{5 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.4.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12 \sqrt{6}}{5 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.4.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12 \sqrt{6}}{5 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12 \sqrt{6}}{5 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12 \sqrt{6}}{5 \cdot 6}$

Этап 4.4.7.5

Найдем экспоненту.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12 \sqrt{6}}{5 \cdot 6}$

Этап 4.5

Сократим общий множитель $12$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем множитель $6$ из $12 \sqrt{6}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{6 (2 \sqrt{6})}{5 \cdot 6}$

Этап 4.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Вынесем множитель $6$ из $5 \cdot 6$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{6 (2 \sqrt{6})}{6 \cdot 5}$

Этап 4.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{6 (2 \sqrt{6})}{6 \cdot 5}$

Этап 4.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Этап 5

Чтобы найти значение $\sec (x)$ , используем выражение $\frac{1}{\cos (x)}$ и подставим известные значения.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\frac{2 \sqrt{6}}{7}}$

Этап 6

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = 1 (\frac{7}{2 \sqrt{6}})$

Этап 6.2

Умножим $\frac{7}{2 \sqrt{6}}$ на $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7}{2 \sqrt{6}}$

Этап 6.3

Умножим $\frac{7}{2 \sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Этап 6.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Умножим $\frac{7}{2 \sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7 \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Этап 6.4.2

Перенесем $\sqrt{6}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Этап 6.4.3

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Этап 6.4.4

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Этап 6.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Этап 6.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

Этап 6.4.7

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7 \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.4.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.4.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.4.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.4.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Этап 6.4.7.5

Найдем экспоненту.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Этап 6.5

Умножим $2$ на $6$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7 \sqrt{6}}{12}$

Этап 7

Чтобы найти значение $\csc (x)$ , используем выражение $\frac{1}{\sin (x)}$ и подставим известные значения.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{1}{\frac{5}{7}}$

Этап 8

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = 1 (\frac{7}{5})$

Этап 8.2

Умножим $\frac{7}{5}$ на $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{7}{5}$

Этап 9

Найдены значения следующих тригонометрических функций:

$\sin (x) = \frac{5}{7}$

$\cos (x) = \frac{2 \sqrt{6}}{7}$

$\tan (x) = \frac{5 \sqrt{6}}{12}$

$\cot (x) = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

$\sec (x) = \frac{7 \sqrt{6}}{12}$

$\csc (x) = \frac{7}{5}$