Тригонометрия Примеры

$\tan (x) = 1$ , $\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 1

Чтобы найти значение $\sin (x)$ , используем тот факт, что $\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ , поэтому $\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x)$ , затем подставим известные значения.

$\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x) = 1 \cdot (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Этап 2

Умножим $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ на $1$ .

$\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 3

Чтобы найти значение $\cot (x)$ , используем выражение $\frac{1}{\tan (x)}$ и подставим известные значения.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{1}$

Этап 4

Разделим $1$ на $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = 1$

Этап 5

Чтобы найти значение $\sec (x)$ , используем выражение $\frac{1}{\cos (x)}$ и подставим известные значения.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Этап 6

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Этап 6.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Этап 6.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - (1 (\frac{2}{\sqrt{2}}))$

Этап 6.3

Умножим $\frac{2}{\sqrt{2}}$ на $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2}{\sqrt{2}}$

Этап 6.4

Умножим $\frac{2}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Этап 6.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 6.5.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 6.5.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 6.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 6.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 6.5.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Этап 6.5.6.5

Найдем экспоненту.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Этап 6.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Сократим общий множитель.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Этап 6.6.2

Разделим $\sqrt{2}$ на $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \sqrt{2}$

Этап 7

Чтобы найти значение $\csc (x)$ , используем выражение $\frac{1}{\sin (x)}$ и подставим известные значения.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Этап 8

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Этап 8.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Этап 8.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - (1 (\frac{2}{\sqrt{2}}))$

Этап 8.3

Умножим $\frac{2}{\sqrt{2}}$ на $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2}{\sqrt{2}}$

Этап 8.4

Умножим $\frac{2}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Этап 8.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 8.5.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 8.5.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 8.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 8.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 8.5.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 8.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Этап 8.5.6.5

Найдем экспоненту.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Этап 8.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.1

Сократим общий множитель.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Этап 8.6.2

Разделим $\sqrt{2}$ на $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \sqrt{2}$

Этап 9

Найдены значения следующих тригонометрических функций:

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\tan (x) = 1$

$\cot (x) = 1$

$\sec (x) = - \sqrt{2}$

$\csc (x) = - \sqrt{2}$