Тригонометрия Примеры

$\sin (x) = \frac{3}{4}$ , $\cos (x) = \frac{\sqrt{7}}{4}$

Этап 1

Определим известные стороны треугольника, используя $\sin (x) = \frac{3}{4}$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp} = \frac{3}{4}$

Этап 2

Определим известные стороны треугольника, используя $\cos (x) = \frac{\sqrt{7}}{4}$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp} = \frac{\sqrt{7}}{4}$

Этап 3

Используем $opp = 3$ и $adj = \sqrt{7}$ , чтобы найти значение тангенса.

$\tan (x) = \frac{opp}{adj} = \frac{3}{\sqrt{7}}$

Этап 4

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{3}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj} = \frac{3}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Этап 4.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $\frac{3}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj} = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Этап 4.2.2

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj} = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Этап 4.2.3

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj} = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Этап 4.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\tan (x) = \frac{opp}{adj} = \frac{3 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Этап 4.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj} = \frac{3 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 4.2.6

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj} = \frac{3 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj} = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj} = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\tan (x) = \frac{opp}{adj} = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\tan (x) = \frac{opp}{adj} = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

Этап 4.2.6.5

Найдем экспоненту.

$\tan (x) = \frac{opp}{adj} = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

Этап 5

Используем $hyp = 4$ и $adj = \sqrt{7}$ , чтобы найти значение секанса.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{hyp}{adj} = \frac{4}{\sqrt{7}}$

Этап 6

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{4}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{hyp}{adj} = \frac{4}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Этап 6.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $\frac{4}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{hyp}{adj} = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Этап 6.2.2

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{hyp}{adj} = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Этап 6.2.3

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{hyp}{adj} = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Этап 6.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{hyp}{adj} = \frac{4 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Этап 6.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{hyp}{adj} = \frac{4 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 6.2.6

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{hyp}{adj} = \frac{4 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{hyp}{adj} = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{hyp}{adj} = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{hyp}{adj} = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{hyp}{adj} = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

Этап 6.2.6.5

Найдем экспоненту.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{hyp}{adj} = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

Этап 7

Используем $opp = 3$ и $adj = \sqrt{7}$ , чтобы найти значение котангенса.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{adj}{opp} = \frac{\sqrt{7}}{3}$

Этап 8

Используем $opp = 3$ и $adj = \sqrt{7}$ , чтобы найти значение косеканса.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{hyp}{opp} = \frac{4}{3}$

Этап 9

Найдены значения следующих тригонометрических функций:

$\sin (x) = \frac{3}{4}$

$\cos (x) = \frac{\sqrt{7}}{4}$

$\tan (x) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

$\cot (x) = \frac{\sqrt{7}}{3}$

$\sec (x) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

$\csc (x) = \frac{4}{3}$