Тригонометрия Примеры

$\log_{2} (\sqrt[5]{\frac{x y^{4}}{16}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{\frac{x y^{4}}{16}}$ в виде ${(\frac{x y^{4}}{16})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{2} ({(\frac{x y^{4}}{16})}^{\frac{1}{5}})$

Этап 2

Развернем $\log_{2} ({(\frac{x y^{4}}{16})}^{\frac{1}{5}})$ , вынося $\frac{1}{5}$ из логарифма.

$\frac{1}{5} \log_{2} (\frac{x y^{4}}{16})$

Этап 3

Перепишем $\log_{2} (\frac{x y^{4}}{16})$ в виде $\log_{2} (x y^{4}) - \log_{2} (16)$ .

$\frac{1}{5} (\log_{2} (x y^{4}) - \log_{2} (16))$

Этап 4

Логарифм $16$ по основанию $2$ равен $4$ .

$\frac{1}{5} (\log_{2} (x y^{4}) - 1 \cdot 4)$

Этап 5

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{1}{5} (\log_{2} (x y^{4}) - 4)$

Этап 6

Перепишем $\log_{2} (x y^{4})$ в виде $\log_{2} (x) + \log_{2} (y^{4})$ .

$\frac{1}{5} (\log_{2} (x) + \log_{2} (y^{4}) - 4)$

Этап 7

Развернем $\log_{2} (y^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\frac{1}{5} (\log_{2} (x) + 4 \log_{2} (y) - 4)$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{5} \log_{2} (x) + \frac{1}{5} (4 \log_{2} (y)) + \frac{1}{5} \cdot - 4$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим $\frac{1}{5}$ и $\log_{2} (x)$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{5} + \frac{1}{5} (4 \log_{2} (y)) + \frac{1}{5} \cdot - 4$

Этап 9.2

Умножим $\frac{1}{5} (4 \log_{2} (y))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Объединим $4$ и $\frac{1}{5}$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{5} + \frac{4}{5} \log_{2} (y) + \frac{1}{5} \cdot - 4$

Этап 9.2.2

Объединим $\frac{4}{5}$ и $\log_{2} (y)$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{5} + \frac{4 \log_{2} (y)}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 4$

Этап 9.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $- 4$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{5} + \frac{4 \log_{2} (y)}{5} + \frac{- 4}{5}$

Этап 10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{\log_{2} (x)}{5} + \frac{4 \log_{2} (y)}{5} - \frac{4}{5}$