Тригонометрия Примеры

$\log (3 \sqrt{27 y})$

Этап 1

Перепишем $\log (3 \sqrt{27 y})$ в виде $\log (3) + \log (\sqrt{27 y})$ .

$\log (3) + \log (\sqrt{27 y})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{27 y}$ в виде ${(27 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (3) + \log ({(27 y)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Развернем $\log ({(27 y)}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\log (3) + \frac{1}{2} \log (27 y)$

Этап 4

Перепишем $\log (27 y)$ в виде $\log (27) + \log (y)$ .

$\log (3) + \frac{1}{2} (\log (27) + \log (y))$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем $\log (27)$ в виде $\log (3^{3})$ .

$\log (3) + \frac{1}{2} (\log (3^{3}) + \log (y))$

Этап 5.1.2

Развернем $\log (3^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\log (3) + \frac{1}{2} (3 \log (3) + \log (y))$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (3) + \frac{1}{2} (3 \log (3)) + \frac{1}{2} \log (y)$

Этап 5.3

Умножим $\frac{1}{2} (3 \log (3))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Объединим $3$ и $\frac{1}{2}$ .

$\log (3) + \frac{3}{2} \log (3) + \frac{1}{2} \log (y)$

Этап 5.3.2

Объединим $\frac{3}{2}$ и $\log (3)$ .

$\log (3) + \frac{3 \log (3)}{2} + \frac{1}{2} \log (y)$

Этап 5.4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (y)$ .

$\log (3) + \frac{3 \log (3)}{2} + \frac{\log (y)}{2}$

Этап 6

Чтобы записать $\log (3)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\log (3) \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 \log (3)}{2} + \frac{\log (y)}{2}$

Этап 7

Объединим $\log (3)$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (3) \cdot 2}{2} + \frac{3 \log (3)}{2} + \frac{\log (y)}{2}$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\log (3) \cdot 2 + 3 \log (3)}{2} + \frac{\log (y)}{2}$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\log (3) \cdot 2 + 3 \log (3) + \log (y)}{2}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перенесем $2$ влево от $\log (3)$ .

$\frac{2 \log (3) + 3 \log (3) + \log (y)}{2}$

Этап 10.2

Добавим $2 \log (3)$ и $3 \log (3)$ .

$\frac{5 \log (3) + \log (y)}{2}$