Тригонометрия Примеры

$- 3 | 6 - x | < - 15$

Этап 1

Запишем $- 3 | 6 - x | < - 15$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$6 - x \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $6$ из обеих частей неравенства.

$- x \geq - 6$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $- x \geq - 6$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $- x \geq - 6$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 6}{- 1}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 6}{- 1}$

Этап 1.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 6}{- 1}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Разделим $- 6$ на $- 1$ .

$x \leq 6$

Этап 1.3

В части, где $6 - x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$- 3 (6 - x) < - 15$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$6 - x < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вычтем $6$ из обеих частей неравенства.

$- x < - 6$

Этап 1.5.2

Разделим каждый член $- x < - 6$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Разделим каждый член $- x < - 6$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 6}{- 1}$

Этап 1.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} > \frac{- 6}{- 1}$

Этап 1.5.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{- 6}{- 1}$

Этап 1.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1

Разделим $- 6$ на $- 1$ .

$x > 6$

Этап 1.6

В части, где $6 - x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- 3 (- (6 - x)) < - 15$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} - 3 (6 - x) < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- (6 - x)) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Этап 1.8

Упростим $- 3 (6 - x) < - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} - 3 \cdot 6 - 3 (- x) < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- (6 - x)) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Этап 1.8.2

Умножим $- 3$ на $6$ .

${\begin{cases} - 18 - 3 (- x) < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- (6 - x)) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Этап 1.8.3

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

${\begin{cases} - 18 + 3 x < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- (6 - x)) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Этап 1.9

Упростим $- 3 (- (6 - x)) < - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} - 18 + 3 x < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- 1 \cdot 6 - - x) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Этап 1.9.2

Умножим $- 1$ на $6$ .

${\begin{cases} - 18 + 3 x < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- 6 - - x) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Этап 1.9.3

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

${\begin{cases} - 18 + 3 x < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- 6 + 1 x) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Этап 1.9.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

${\begin{cases} - 18 + 3 x < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- 6 + x) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Этап 1.9.4

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} - 18 + 3 x < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 \cdot - 6 - 3 x < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Этап 1.9.5

Умножим $- 3$ на $- 6$ .

${\begin{cases} - 18 + 3 x < - 15 & x \leq 6 \\ 18 - 3 x < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Этап 2

Решим $- 18 + 3 x < - 15$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Добавим $18$ к обеим частям неравенства.

$3 x < - 15 + 18$

Этап 2.1.2

Добавим $- 15$ и $18$ .

$3 x < 3$

Этап 2.2

Разделим каждый член $3 x < 3$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $3 x < 3$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{3}{3}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} < \frac{3}{3}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{3}{3}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $3$ на $3$ .

$x < 1$

Этап 3

Решим $18 - 3 x < - 15$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $18$ из обеих частей неравенства.

$- 3 x < - 15 - 18$

Этап 3.1.2

Вычтем $18$ из $- 15$ .

$- 3 x < - 33$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 3 x < - 33$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 3 x < - 33$ на $- 3$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{- 33}{- 3}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{- 33}{- 3}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{- 33}{- 3}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $- 33$ на $- 3$ .

$x > 11$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$x < 1$ или $x > 11$

Этап 5

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- \infty, 1) \cup (11, \infty)$

Этап 6