Тригонометрия Примеры

$| \frac{n}{4} | > 3$

Этап 1

Запишем $| \frac{n}{4} | > 3$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$\frac{n}{4} \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим обе части на $4$ .

$\frac{n}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Этап 1.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{n}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Этап 1.2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$n \geq 0 \cdot 4$

Этап 1.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Умножим $0$ на $4$ .

$n \geq 0$

Этап 1.3

В части, где $\frac{n}{4}$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$\frac{n}{4} > 3$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$\frac{n}{4} < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим обе части на $4$ .

$\frac{n}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

Этап 1.5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{n}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

Этап 1.5.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$n < 0 \cdot 4$

Этап 1.5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Умножим $0$ на $4$ .

$n < 0$

Этап 1.6

В части, где $\frac{n}{4}$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- \frac{n}{4} > 3$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} \frac{n}{4} > 3 & n \geq 0 \\ - \frac{n}{4} > 3 & n < 0 \end{cases}$

Этап 2

Решим $\frac{n}{4} > 3$ относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим обе части на $4$ .

$\frac{n}{4} \cdot 4 > 3 \cdot 4$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{n}{4} \cdot 4 > 3 \cdot 4$

Этап 2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$n > 3 \cdot 4$

Этап 2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим $3$ на $4$ .

$n > 12$

Этап 3

Решим $- \frac{n}{4} > 3$ относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- \frac{n}{4} > 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разделим каждый член $- \frac{n}{4} > 3$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{n}{4}}{- 1} < \frac{3}{- 1}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{n}{4}}{1} < \frac{3}{- 1}$

Этап 3.1.2.2

Разделим $\frac{n}{4}$ на $1$ .

$\frac{n}{4} < \frac{3}{- 1}$

Этап 3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Разделим $3$ на $- 1$ .

$\frac{n}{4} < - 3$

Этап 3.2

Умножим обе части на $4$ .

$\frac{n}{4} \cdot 4 < - 3 \cdot 4$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{n}{4} \cdot 4 < - 3 \cdot 4$

Этап 3.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$n < - 3 \cdot 4$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Умножим $- 3$ на $4$ .

$n < - 12$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$n < - 12$ или $n > 12$

Этап 5

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- \infty, - 12) \cup (12, \infty)$

Этап 6