Тригонометрия Примеры

$| x + 5 | < 4$

Этап 1

Запишем $| x + 5 | < 4$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x + 5 \geq 0$

Этап 1.2

Вычтем $5$ из обеих частей неравенства.

$x \geq - 5$

Этап 1.3

В части, где $x + 5$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x + 5 < 4$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x + 5 < 0$

Этап 1.5

Вычтем $5$ из обеих частей неравенства.

$x < - 5$

Этап 1.6

В части, где $x + 5$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (x + 5) < 4$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x + 5 < 4 & x \geq - 5 \\ - (x + 5) < 4 & x < - 5 \end{cases}$

Этап 1.8

Упростим $- (x + 5) < 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} x + 5 < 4 & x \geq - 5 \\ - x - 1 \cdot 5 < 4 & x < - 5 \end{cases}$

Этап 1.8.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

${\begin{cases} x + 5 < 4 & x \geq - 5 \\ - x - 5 < 4 & x < - 5 \end{cases}$

Этап 2

Решим $x + 5 < 4$ , когда $x \geq - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $5$ из обеих частей неравенства.

$x < 4 - 5$

Этап 2.1.2

Вычтем $5$ из $4$ .

$x < - 1$

Этап 2.2

Найдем пересечение $x < - 1$ и $x \geq - 5$ .

$- 5 \leq x < - 1$

Этап 3

Решим $- x - 5 < 4$ , когда $x < - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим $- x - 5 < 4$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Добавим $5$ к обеим частям неравенства.

$- x < 4 + 5$

Этап 3.1.1.2

Добавим $4$ и $5$ .

$- x < 9$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $- x < 9$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $- x < 9$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{9}{- 1}$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} > \frac{9}{- 1}$

Этап 3.1.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{9}{- 1}$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Разделим $9$ на $- 1$ .

$x > - 9$

Этап 3.2

Найдем пересечение $x > - 9$ и $x < - 5$ .

$- 9 < x < - 5$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$- 9 < x < - 1$

Этап 5

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- 9, - 1)$

Этап 6