Тригонометрия Примеры

$| 7 x - 15 | > 18$

Этап 1

Запишем $| 7 x - 15 | > 18$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$7 x - 15 \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $15$ к обеим частям неравенства.

$7 x \geq 15$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $7 x \geq 15$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $7 x \geq 15$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{15}{7}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{15}{7}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{15}{7}$

Этап 1.3

В части, где $7 x - 15$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$7 x - 15 > 18$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$7 x - 15 < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Добавим $15$ к обеим частям неравенства.

$7 x < 15$

Этап 1.5.2

Разделим каждый член $7 x < 15$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Разделим каждый член $7 x < 15$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{15}{7}$

Этап 1.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} < \frac{15}{7}$

Этап 1.5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{15}{7}$

Этап 1.6

В части, где $7 x - 15$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (7 x - 15) > 18$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 7 x - 15 > 18 & x \geq \frac{15}{7} \\ - (7 x - 15) > 18 & x < \frac{15}{7} \end{cases}$

Этап 1.8

Упростим $- (7 x - 15) > 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 7 x - 15 > 18 & x \geq \frac{15}{7} \\ - (7 x) - - 15 > 18 & x < \frac{15}{7} \end{cases}$

Этап 1.8.2

Умножим $7$ на $- 1$ .

${\begin{cases} 7 x - 15 > 18 & x \geq \frac{15}{7} \\ - 7 x - - 15 > 18 & x < \frac{15}{7} \end{cases}$

Этап 1.8.3

Умножим $- 1$ на $- 15$ .

${\begin{cases} 7 x - 15 > 18 & x \geq \frac{15}{7} \\ - 7 x + 15 > 18 & x < \frac{15}{7} \end{cases}$

Этап 2

Решим $7 x - 15 > 18$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Добавим $15$ к обеим частям неравенства.

$7 x > 18 + 15$

Этап 2.1.2

Добавим $18$ и $15$ .

$7 x > 33$

Этап 2.2

Разделим каждый член $7 x > 33$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $7 x > 33$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} > \frac{33}{7}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} > \frac{33}{7}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{33}{7}$

Этап 3

Решим $- 7 x + 15 > 18$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $15$ из обеих частей неравенства.

$- 7 x > 18 - 15$

Этап 3.1.2

Вычтем $15$ из $18$ .

$- 7 x > 3$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 7 x > 3$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 7 x > 3$ на $- 7$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 7 x}{- 7} < \frac{3}{- 7}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 x}{- 7} < \frac{3}{- 7}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{3}{- 7}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x < - \frac{3}{7}$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$x < - \frac{3}{7}$ или $x > \frac{33}{7}$

Этап 5

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- \infty, - \frac{3}{7}) \cup (\frac{33}{7}, \infty)$

Этап 6