Тригонометрия Примеры

$(x - 4) (x - 5) > 0$

Этап 1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 5 = 0$

Этап 2

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 2.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 3

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 3.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 4) (x - 5) > 0$ верно.

$x = 4, 5$

Этап 5

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < 4$

$4 < x < 5$

$x > 5$

Этап 6

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Проверим значение на интервале $x < 4$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Выберем значение на интервале $x < 4$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 6.1.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

$((0) - 4) ((0) - 5) > 0$

Этап 6.1.3

Левая часть $20$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 6.2

Проверим значение на интервале $4 < x < 5$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Выберем значение на интервале $4 < x < 5$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 4.5$

Этап 6.2.2

Заменим $x$ на $4.5$ в исходном неравенстве.

$((4.5) - 4) ((4.5) - 5) > 0$

Этап 6.2.3

Левая часть $- 0.25$ не больше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 6.3

Проверим значение на интервале $x > 5$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Выберем значение на интервале $x > 5$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 8$

Этап 6.3.2

Заменим $x$ на $8$ в исходном неравенстве.

$((8) - 4) ((8) - 5) > 0$

Этап 6.3.3

Левая часть $12$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 6.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < 4$ Истина

$4 < x < 5$ Ложь

$x > 5$ Истина

$x < 4$ Истина

$4 < x < 5$ Ложь

$x > 5$ Истина

Этап 7

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x < 4$ или $x > 5$

Этап 8

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- \infty, 4) \cup (5, \infty)$

Этап 9