Тригонометрия Примеры

$| - 8 x - 16 | > 8$

Этап 1

Запишем $| - 8 x - 16 | > 8$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$- 8 x - 16 \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $16$ к обеим частям неравенства.

$- 8 x \geq 16$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $- 8 x \geq 16$ на $- 8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $- 8 x \geq 16$ на $- 8$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 8 x}{- 8} \leq \frac{16}{- 8}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 x}{- 8} \leq \frac{16}{- 8}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{16}{- 8}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Разделим $16$ на $- 8$ .

$x \leq - 2$

Этап 1.3

В части, где $- 8 x - 16$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$- 8 x - 16 > 8$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$- 8 x - 16 < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Добавим $16$ к обеим частям неравенства.

$- 8 x < 16$

Этап 1.5.2

Разделим каждый член $- 8 x < 16$ на $- 8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Разделим каждый член $- 8 x < 16$ на $- 8$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 8 x}{- 8} > \frac{16}{- 8}$

Этап 1.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Сократим общий множитель $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 x}{- 8} > \frac{16}{- 8}$

Этап 1.5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{16}{- 8}$

Этап 1.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1

Разделим $16$ на $- 8$ .

$x > - 2$

Этап 1.6

В части, где $- 8 x - 16$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (- 8 x - 16) > 8$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} - 8 x - 16 > 8 & x \leq - 2 \\ - (- 8 x - 16) > 8 & x > - 2 \end{cases}$

Этап 1.8

Упростим $- (- 8 x - 16) > 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} - 8 x - 16 > 8 & x \leq - 2 \\ - (- 8 x) - - 16 > 8 & x > - 2 \end{cases}$

Этап 1.8.2

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

${\begin{cases} - 8 x - 16 > 8 & x \leq - 2 \\ 8 x - - 16 > 8 & x > - 2 \end{cases}$

Этап 1.8.3

Умножим $- 1$ на $- 16$ .

${\begin{cases} - 8 x - 16 > 8 & x \leq - 2 \\ 8 x + 16 > 8 & x > - 2 \end{cases}$

Этап 2

Решим $- 8 x - 16 > 8$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Добавим $16$ к обеим частям неравенства.

$- 8 x > 8 + 16$

Этап 2.1.2

Добавим $8$ и $16$ .

$- 8 x > 24$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- 8 x > 24$ на $- 8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- 8 x > 24$ на $- 8$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 8 x}{- 8} < \frac{24}{- 8}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 x}{- 8} < \frac{24}{- 8}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{24}{- 8}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $24$ на $- 8$ .

$x < - 3$

Этап 3

Решим $8 x + 16 > 8$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $16$ из обеих частей неравенства.

$8 x > 8 - 16$

Этап 3.1.2

Вычтем $16$ из $8$ .

$8 x > - 8$

Этап 3.2

Разделим каждый член $8 x > - 8$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $8 x > - 8$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} > \frac{- 8}{8}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} > \frac{- 8}{8}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{- 8}{8}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $- 8$ на $8$ .

$x > - 1$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$x < - 3$ или $x > - 1$

Этап 5

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- \infty, - 3) \cup (- 1, \infty)$

Этап 6