Тригонометрия Примеры

${(\frac{1}{3})}^{x} - 9 < 18$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1^{x}}{3^{x}} - 9 < 18$

Этап 1.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{3^{x}} - 9 < 18$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $9$ к обеим частям неравенства.

$\frac{1}{3^{x}} < 18 + 9$

Этап 2.2

Добавим $18$ и $9$ .

$\frac{1}{3^{x}} < 27$

Этап 3

Перенесем $3^{x}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$3^{- x} < 27$

Этап 4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{- x} < 3^{3}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$- x < 3$

Этап 6

Разделим каждый член $- x < 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $- x < 3$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{3}{- 1}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} > \frac{3}{- 1}$

Этап 6.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{3}{- 1}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим $3$ на $- 1$ .

$x > - 3$

Этап 7

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- 3, \infty)$

Этап 8