Тригонометрия Примеры

$- \frac{π}{2} < 5 x + π < \frac{π}{2}$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ из средней части неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $π$ из каждой части неравенства, поскольку оно не содержит переменную, относительно которой мы пытаемся его решить.

$- \frac{π}{2} - π < 5 x < \frac{π}{2} - π$

Этап 1.2

Чтобы записать $- π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2} < 5 x < \frac{π}{2} - π$

Этап 1.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Объединим $- π$ и $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2} < 5 x < \frac{π}{2} - π$

Этап 1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- π - π \cdot 2}{2} < 5 x < \frac{π}{2} - π$

Этап 1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{- π - 2 π}{2} < 5 x < \frac{π}{2} - π$

Этап 1.4.2

Вычтем $2 π$ из $- π$ .

$\frac{- 3 π}{2} < 5 x < \frac{π}{2} - π$

Этап 1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 π}{2} < 5 x < \frac{π}{2} - π$

Этап 1.6

Чтобы записать $- π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 π}{2} < 5 x < \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Этап 1.7

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Объединим $- π$ и $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 π}{2} < 5 x < \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Этап 1.7.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{3 π}{2} < 5 x < \frac{π - π \cdot 2}{2}$

Этап 1.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- \frac{3 π}{2} < 5 x < \frac{π - 2 π}{2}$

Этап 1.8.2

Вычтем $2 π$ из $π$ .

$- \frac{3 π}{2} < 5 x < \frac{- π}{2}$

Этап 1.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 π}{2} < 5 x < - \frac{π}{2}$

Этап 2

Разделим каждый член неравенства на $5$ .

$\frac{- \frac{3 π}{2}}{5} < \frac{5 x}{5} < \frac{- \frac{π}{2}}{5}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{5} < \frac{5 x}{5} < \frac{- \frac{π}{2}}{5}$

Этап 4

Умножим $- \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{1}{5}$ на $\frac{3 π}{2}$ .

$- \frac{3 π}{5 \cdot 2} < \frac{5 x}{5} < \frac{- \frac{π}{2}}{5}$

Этап 4.2

Умножим $5$ на $2$ .

$- \frac{3 π}{10} < \frac{5 x}{5} < \frac{- \frac{π}{2}}{5}$

Этап 5

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{3 π}{10} < \frac{5 x}{5} < \frac{- \frac{π}{2}}{5}$

Этап 5.2

Разделим $x$ на $1$ .

$- \frac{3 π}{10} < x < \frac{- \frac{π}{2}}{5}$

Этап 6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- \frac{3 π}{10} < x < - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Этап 7

Умножим $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{1}{5}$ на $\frac{π}{2}$ .

$- \frac{3 π}{10} < x < - \frac{π}{5 \cdot 2}$

Этап 7.2

Умножим $5$ на $2$ .

$- \frac{3 π}{10} < x < - \frac{π}{10}$

Этап 8

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- \frac{3 π}{10}, - \frac{π}{10})$

Этап 9