Тригонометрия Примеры

$\csc (60) \sec (30) + \cot (45)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Точное значение $\csc (60)$ : $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \sec (30) + \cot (45)$

Этап 1.2

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \sec (30) + \cot (45)$

Этап 1.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \sec (30) + \cot (45)$

Этап 1.3.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \sec (30) + \cot (45)$

Этап 1.3.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \sec (30) + \cot (45)$

Этап 1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \sec (30) + \cot (45)$

Этап 1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \sec (30) + \cot (45)$

Этап 1.3.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \sec (30) + \cot (45)$

Этап 1.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \sec (30) + \cot (45)$

Этап 1.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \sec (30) + \cot (45)$

Этап 1.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \sec (30) + \cot (45)$

Этап 1.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} \sec (30) + \cot (45)$

Этап 1.3.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \sec (30) + \cot (45)$

Этап 1.4

Точное значение $\sec (30)$ : $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} + \cot (45)$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $\sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $\sqrt{3}$ из $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2}{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} + \cot (45)$

Этап 1.5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2}{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} + \cot (45)$

Этап 1.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{3} \cdot 2 + \cot (45)$

Этап 1.6

Объединим $\frac{2}{3}$ и $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} + \cot (45)$

Этап 1.7

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4}{3} + \cot (45)$

Этап 1.8

Точное значение $\cot (45)$ : $1$ .

$\frac{4}{3} + 1$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{4}{3} + \frac{3}{3}$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 + 3}{3}$

Этап 2.3

Добавим $4$ и $3$ .

$\frac{7}{3}$