Тригонометрия Примеры

$\sec (\frac{π}{4}) + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Точное значение $\sec (\frac{π}{4})$ : $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Этап 1.2

Умножим $\frac{2}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Этап 1.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Этап 1.3.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Этап 1.3.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Этап 1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Этап 1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Этап 1.3.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Этап 1.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Этап 1.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Этап 1.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Этап 1.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Этап 1.3.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Этап 1.4.2

Разделим $\sqrt{2}$ на $1$ .

$\sqrt{2} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Этап 1.5

Точное значение $\csc (\frac{π}{3})$ : $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{3}}$

Этап 1.6

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{2} + 2 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Этап 1.7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 1.7.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 1.7.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 1.7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 1.7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 1.7.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 1.7.6.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 1.8

Умножим $2 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Объединим $2$ и $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\sqrt{2} + \frac{2 (2 \sqrt{3})}{3}$

Этап 1.8.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\sqrt{2} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Этап 2

Чтобы записать $\sqrt{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Этап 3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\sqrt{2}$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 3 + 4 \sqrt{3}}{3}$

Этап 4

Перенесем $3$ влево от $\sqrt{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}}{3}$

Десятичная форма:

$3.72361463 \dots$