Тригонометрия Примеры

$\sec (x) \cot (x) - \sin (x)$

Этап 1

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок $\sec (x)$ и $\cot (x)$ .

$\cot (x) \sec (x) - \sin (x)$

Этап 1.2

Выразим $\sec (x) \cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \sin (x)$

Этап 1.3

Сократим общие множители.

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

Этап 2

Чтобы записать $- \sin (x)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $- \sin (x)$ и $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Этап 4.2

Перепишем $\sin (x) \sin (x)$ в виде $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{1^{2} - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Этап 4.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = \sin (x)$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)}$