Тригонометрия Примеры

$\sin (\frac{37 π}{42}) \cos (\frac{5 π}{7}) - \cos (\frac{37 π}{42}) \sin (\frac{5 π}{7})$

Этап 1

Пусть задано выражение $a \sin (π) + b \cos (π)$ , найдем значения $k$ и $θ$ .

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

Этап 2

Вычислим значение $k$ , подставляя коэффициенты из $\sin (\frac{37 π}{42}) \cos (\frac{5 π}{7})$ и $- \cos (\frac{37 π}{42}) \sin (\frac{5 π}{7})$ в $k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Единица в любой степени равна единице.

$k = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$k = \sqrt{1 + 1}$

Этап 2.3

Добавим $1$ и $1$ .

$k = \sqrt{2}$

Этап 3

Найдем значение $θ$ , подставляя коэффициенты из $\sin (\frac{37 π}{42}) \cos (\frac{5 π}{7})$ и $- \cos (\frac{37 π}{42}) \sin (\frac{5 π}{7})$ в $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$θ = \tan^{-1} (\frac{- 1}{1})$

Этап 4

Разделим $- 1$ на $1$ .

$\tan^{-1} (- 1)$

Этап 5

Линейная комбинация тригонометрических функций выглядит следующим образом: $a \sin (π) + b \cos (π) = k \sin (π + θ)$ . Подставим значения $k$ и $θ$ .

$1$