Тригонометрия Примеры

$5 \sin (x) + 12 \cos (x)$

Этап 1

Пусть задано выражение $a \sin (x) + b \cos (x)$ , найдем значения $k$ и $θ$ .

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

Этап 2

Вычислим значение $k$ , подставляя коэффициенты из $5 \sin (x)$ и $12 \cos (x)$ в $k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$k = \sqrt{25 + {(12)}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $12$ в степень $2$ .

$k = \sqrt{25 + 144}$

Этап 2.3

Добавим $25$ и $144$ .

$k = \sqrt{169}$

Этап 2.4

Перепишем $169$ в виде $13^{2}$ .

$k = \sqrt{13^{2}}$

Этап 2.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$k = 13$

Этап 3

Найдем значение $θ$ , подставляя коэффициенты из $5 \sin (x)$ и $12 \cos (x)$ в $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$θ = \tan^{-1} (\frac{12}{5})$

Этап 4

Линейная комбинация тригонометрических функций выглядит следующим образом: $a \sin (x) + b \cos (x) = k \sin (x + θ)$ . Подставим значения $k$ и $θ$ .

$13 \sin ((x + θ = 1.1760052))$