Тригонометрия Примеры

$\tan (- x) = \frac{1}{4}$ , $\sec (x)$

Этап 1

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$- x = \arctan (\frac{1}{4})$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\arctan (\frac{1}{4})$ .

$- x = 0.24497866$

Этап 3

Разделим каждый член $- x = 0.24497866$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- x = 0.24497866$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0.24497866}{- 1}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{0.24497866}{- 1}$

Этап 3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0.24497866}{- 1}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $0.24497866$ на $- 1$ .

$x = - 0.24497866$

Этап 4

Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из $π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$- x = (3.14159265) + 0.24497866$

Этап 5

Разделим каждый член $- x = (3.14159265) + 0.24497866$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- x = (3.14159265) + 0.24497866$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{3.14159265}{- 1} + \frac{0.24497866}{- 1}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{3.14159265}{- 1} + \frac{0.24497866}{- 1}$

Этап 5.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3.14159265}{- 1} + \frac{0.24497866}{- 1}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{3.14159265 + 0.24497866}{- 1}$

Этап 5.3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Добавим $3.14159265$ и $0.24497866$ .

$x = \frac{3.38657131}{- 1}$

Этап 5.3.2.2

Разделим $3.38657131$ на $- 1$ .

$x = - 3.38657131$

Этап 6

Найдем период $\tan (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 6.2

Заменим $b$ на $- 1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| - 1 |}$

Этап 6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 1$ и $0$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 6.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 7

Добавим $π$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $π$ к $- 0.24497866$ , чтобы найти положительный угол.

$- 0.24497866 + π$

Этап 7.2

Заменим на десятичную аппроксимацию.

$3.14159265 - 0.24497866$

Этап 7.3

Вычтем $0.24497866$ из $3.14159265$ .

$2.89661399$

Этап 7.4

Добавим $π$ к $- 3.38657131$ , чтобы найти положительный угол.

$- 3.38657131 + π$

Этап 7.5

Заменим на десятичную аппроксимацию.

$3.14159265 - 3.38657131$

Этап 7.6

Вычтем $3.38657131$ из $3.14159265$ .

$- 0.24497866$

Этап 7.7

Перечислим новые углы.

$x = - 0.24497866$

Этап 8

Период функции $\tan (- x)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = - 0.24497866 + π n, 2.89661399 + π n$ , для любого целого $n$

Этап 9

Возьмем основное решение.

$x = - 0.24497866$

Этап 10

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 0.24497866$ .

$\sec (- 0.24497866)$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sec (- 0.24497866)$

Десятичная форма:

$1.03077640 \dots$