Тригонометрия Примеры

$\cos (25) \cos (15) - \sin (25) \sin (15)$

Этап 1

Многочлен невозможно разложить на множители методом группировки. Следует использовать другой метод, или, если нет уверенности, выбрать «Разложить на множители».

Многочлен невозможно разложить на множители методом группировки.

Этап 2

Найдем значение $\cos (25)$ .

$0.90630778 \cos (15) - \sin (25) \sin (15)$

Этап 3

Точное значение $\cos (15)$ : $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим $15$ на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.

$0.90630778 \cos (45 - 30) - \sin (25) \sin (15)$

Этап 3.2

Выделим отрицательную часть.

$0.90630778 \cos (45 - (30)) - \sin (25) \sin (15)$

Этап 3.3

Применим формулу для разности углов $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$0.90630778 (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \sin (25) \sin (15)$

Этап 3.4

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0.90630778 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \sin (25) \sin (15)$

Этап 3.5

Точное значение $\cos (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0.90630778 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) - \sin (25) \sin (15)$

Этап 3.6

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0.90630778 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) - \sin (25) \sin (15)$

Этап 3.7

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

$0.90630778 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)$

Этап 3.8

Упростим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0.90630778 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)$

Этап 3.8.1.1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$0.90630778 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)$

Этап 3.8.1.1.3

Умножим $2$ на $3$ .

$0.90630778 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)$

Этап 3.8.1.1.4

Умножим $2$ на $2$ .

$0.90630778 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)$

Этап 3.8.1.2

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1.2.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$0.90630778 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) - \sin (25) \sin (15)$

Этап 3.8.1.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$0.90630778 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) - \sin (25) \sin (15)$

Этап 3.8.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$0.90630778 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - \sin (25) \sin (15)$

Этап 4

Умножим $0.90630778 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $0.90630778$ и $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{0.90630778 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25) \sin (15)$

Этап 4.2

Умножим $0.90630778$ на $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ .

$\frac{3.50170439}{4} - \sin (25) \sin (15)$

Этап 5

Разделим $3.50170439$ на $4$ .

$0.87542609 - \sin (25) \sin (15)$

Этап 6

Найдем значение $\sin (25)$ .

$0.87542609 - 1 \cdot 0.42261826 \sin (15)$

Этап 7

Умножим $- 1$ на $0.42261826$ .

$0.87542609 - 0.42261826 \sin (15)$

Этап 8

Точное значение $\sin (15)$ : $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим $15$ на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.

$0.87542609 - 0.42261826 \sin (45 - 30)$

Этап 8.2

Выделим отрицательную часть.

$0.87542609 - 0.42261826 \sin (45 - (30))$

Этап 8.3

Применим формулу для разности углов.

$0.87542609 - 0.42261826 (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

Этап 8.4

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

Этап 8.5

Точное значение $\cos (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))$

Этап 8.6

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

Этап 8.7

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Этап 8.8

Упростим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.8.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.8.1.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Этап 8.8.1.1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Этап 8.8.1.1.3

Умножим $2$ на $3$ .

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Этап 8.8.1.1.4

Умножим $2$ на $2$ .

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Этап 8.8.1.2

Умножим $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.8.1.2.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Этап 8.8.1.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

Этап 8.8.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$0.87542609 - 0.42261826 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Этап 9

Умножим $- 0.42261826 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим $- 0.42261826$ и $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

$0.87542609 + \frac{- 0.42261826 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

Этап 9.2

Умножим $- 0.42261826$ на $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ .

$0.87542609 + \frac{- 0.43752661}{4}$

Этап 10

Разделим $- 0.43752661$ на $4$ .

$0.87542609 - 0.10938165$

Этап 11

Вычтем $0.10938165$ из $0.87542609$ .

$0.76604444$