Тригонометрия Примеры

cos (25) cos (15) - sin (25) sin (15)

$\cos (25) \cos (15) - \sin (25) \sin (15)$

Этап 1

Многочлен невозможно разложить на множители методом группировки. Следует использовать другой метод, или, если нет уверенности, выбрать «Разложить на множители».

Многочлен невозможно разложить на множители методом группировки.

Этап 2

Найдем значение

cos (25)

$\cos (25)$ .

0.90630778 cos (15) - sin (25) sin (15)

$0.90630778 \cos (15) - \sin (25) \sin (15)$

Этап 3

Точное значение

cos (15)

$\cos (15)$ :

\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим

15

$15$ на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.

0.90630778 cos (45 - 30) - sin (25) sin (15)

$0.90630778 \cos (45 - 30) - \sin (25) \sin (15)$

Этап 3.2

Выделим отрицательную часть.

0.90630778 cos (45 - (30)) - sin (25) sin (15)

$0.90630778 \cos (45 - (30)) - \sin (25) \sin (15)$

Этап 3.3

Применим формулу для разности углов

cos (x - y) = cos (x) cos (y) + sin (x) sin (y)

$\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

0.90630778 (cos (45) cos (30) + sin (45) sin (30)) - sin (25) sin (15)

$0.90630778 (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \sin (25) \sin (15)$

Этап 3.4

Точное значение

cos (45)

$\cos (45)$ :

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

0.90630778 (\frac{\sqrt{2}}{2} cos (30) + sin (45) sin (30)) - sin (25) sin (15)

$0.90630778 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \sin (25) \sin (15)$

Этап 3.5

Точное значение

cos (30)

$\cos (30)$ :

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

0.90630778 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + sin (45) sin (30)) - sin (25) sin (15)

$0.90630778 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) - \sin (25) \sin (15)$

Этап 3.6

Точное значение

sin (45)

$\sin (45)$ :

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

0.90630778 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} sin (30)) - sin (25) sin (15)

$0.90630778 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) - \sin (25) \sin (15)$

Этап 3.7

Точное значение

sin (30)

$\sin (30)$ :

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

0.90630778 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - sin (25) sin (15)

$0.90630778 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)$

Этап 3.8

Упростим

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1.1

Умножим

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1.1.1

Умножим

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ на

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0.90630778 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)$

Этап 3.8.1.1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$0.90630778 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)$

Этап 3.8.1.1.3

Умножим

$2$ на

$3$ .

$0.90630778 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)$

Этап 3.8.1.1.4

Умножим

$2$ на

$2$ .

$0.90630778 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)$

Этап 3.8.1.2

Умножим

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1.2.1

Умножим

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ на

$\frac{1}{2}$ .

$0.90630778 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) - \sin (25) \sin (15)$

Этап 3.8.1.2.2

Умножим

$2$ на

$2$ .

$0.90630778 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) - \sin (25) \sin (15)$

Этап 3.8.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$0.90630778 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - \sin (25) \sin (15)$

Этап 4

Умножим

$0.90630778 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим

$0.90630778$ и

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{0.90630778 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25) \sin (15)$

Этап 4.2

Умножим

$0.90630778$ на

$\sqrt{6} + \sqrt{2}$ .

$\frac{3.50170439}{4} - \sin (25) \sin (15)$

Этап 5

Разделим

$3.50170439$ на

$4$ .

$0.87542609 - \sin (25) \sin (15)$

Этап 6

Найдем значение

$\sin (25)$ .

$0.87542609 - 1 \cdot 0.42261826 \sin (15)$

Этап 7

Умножим

$- 1$ на

$0.42261826$ .

$0.87542609 - 0.42261826 \sin (15)$

Этап 8

Точное значение

$\sin (15)$ :

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим

$15$ на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.

$0.87542609 - 0.42261826 \sin (45 - 30)$

Этап 8.2

Выделим отрицательную часть.

$0.87542609 - 0.42261826 \sin (45 - (30))$

Этап 8.3

Применим формулу для разности углов.

$0.87542609 - 0.42261826 (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

Этап 8.4

Точное значение

$\sin (45)$ :

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

Этап 8.5

Точное значение

$\cos (30)$ :

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))$

Этап 8.6

Точное значение

$\cos (45)$ :

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

Этап 8.7

Точное значение

$\sin (30)$ :

$\frac{1}{2}$ .

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Этап 8.8

Упростим

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.8.1.1

Умножим

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.8.1.1.1

Умножим

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ на

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Этап 8.8.1.1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Этап 8.8.1.1.3

Умножим

$2$ на

$3$ .

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Этап 8.8.1.1.4

Умножим

$2$ на

$2$ .

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Этап 8.8.1.2

Умножим

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.8.1.2.1

Умножим

$\frac{1}{2}$ на

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Этап 8.8.1.2.2

Умножим

$2$ на

$2$ .

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

Этап 8.8.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$0.87542609 - 0.42261826 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Этап 9

Умножим

$- 0.42261826 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим

$- 0.42261826$ и

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

$0.87542609 + \frac{- 0.42261826 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

Этап 9.2

Умножим

$- 0.42261826$ на

$\sqrt{6} - \sqrt{2}$ .

$0.87542609 + \frac{- 0.43752661}{4}$

Этап 10

Разделим

$- 0.43752661$ на

$4$ .

$0.87542609 - 0.10938165$

Этап 11

Вычтем

$0.10938165$ из

$0.87542609$ .

$0.76604444$