Тригонометрия Примеры

$12 x^{3} - 15 x^{2} - 18 x$

Этап 1

Вынесем НОД $3 x$ из $12 x^{3} - 15 x^{2} - 18 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем НОД $3 x$ из каждого члена многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем НОД $3 x$ из выражения $12 x^{3}$ .

$3 x (4 x^{2}) - 15 x^{2} - 18 x$

Этап 1.1.2

Вынесем НОД $3 x$ из выражения $- 15 x^{2}$ .

$3 x (4 x^{2}) + 3 x (- 5 x) - 18 x$

Этап 1.1.3

Вынесем НОД $3 x$ из выражения $- 18 x$ .

$3 x (4 x^{2}) + 3 x (- 5 x) + 3 x (- 6)$

Этап 1.2

Поскольку все члены имеют общий множитель $3 x$ , его можно вынести из каждого члена.

$3 x (4 x^{2} - 5 x - 6)$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 4 \cdot - 6 = - 24$ , а сумма — $b = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 5 x$ .

$3 x (4 x^{2} - 5 x - 6)$

Этап 2.1.2

Запишем $- 5$ как $3$ плюс $- 8$

$3 x (4 x^{2} + (3 - 8) x - 6)$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x (4 x^{2} + 3 x - 8 x - 6)$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$3 x ((4 x^{2} + 3 x) - 8 x - 6)$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$3 x (x (4 x + 3) - 2 (4 x + 3))$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 x + 3$ .

$3 x ((4 x + 3) (x - 2))$