Тригонометрия Примеры

$5 \sec^{3} (x) - 5 \sec^{2} (x) - 5 \sec (x) + 5$

Этап 1

Вынесем множитель $5$ из $5 \sec^{3} (x) - 5 \sec^{2} (x) - 5 \sec (x) + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 \sec^{3} (x)$ .

$5 (\sec^{3} (x)) - 5 \sec^{2} (x) - 5 \sec (x) + 5$

Этап 1.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5 \sec^{2} (x)$ .

$5 (\sec^{3} (x)) + 5 (- \sec^{2} (x)) - 5 \sec (x) + 5$

Этап 1.3

Вынесем множитель $5$ из $- 5 \sec (x)$ .

$5 (\sec^{3} (x)) + 5 (- \sec^{2} (x)) + 5 (- \sec (x)) + 5$

Этап 1.4

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$5 (\sec^{3} (x)) + 5 (- \sec^{2} (x)) + 5 (- \sec (x)) + 5 (1)$

Этап 1.5

Вынесем множитель $5$ из $5 (\sec^{3} (x)) + 5 (- \sec^{2} (x))$ .

$5 (\sec^{3} (x) - \sec^{2} (x)) + 5 (- \sec (x)) + 5 (1)$

Этап 1.6

Вынесем множитель $5$ из $5 (\sec^{3} (x) - \sec^{2} (x)) + 5 (- \sec (x))$ .

$5 (\sec^{3} (x) - \sec^{2} (x) - \sec (x)) + 5 (1)$

Этап 1.7

Вынесем множитель $5$ из $5 (\sec^{3} (x) - \sec^{2} (x) - \sec (x)) + 5 (1)$ .

$5 (\sec^{3} (x) - \sec^{2} (x) - \sec (x) + 1)$

Этап 2

Перегруппируем члены.

$5 (\sec^{3} (x) + 1 - \sec^{2} (x) - \sec (x))$

Этап 3

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$5 (\sec^{3} (x) + 1^{3} - \sec^{2} (x) - \sec (x))$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = \sec (x)$ и $b = 1$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) \cdot 1 + 1^{2}) - \sec^{2} (x) - \sec (x))$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1^{2}) - \sec^{2} (x) - \sec (x))$

Этап 5.2

Единица в любой степени равна единице.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) - \sec^{2} (x) - \sec (x))$

Этап 6

Вынесем множитель $\sec (x)$ из $- \sec^{2} (x) - \sec (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $\sec (x)$ из $- \sec^{2} (x)$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) (- \sec (x)) - \sec (x))$

Этап 6.2

Вынесем множитель $\sec (x)$ из $- \sec (x)$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) (- \sec (x)) + \sec (x) \cdot - 1)$

Этап 6.3

Вынесем множитель $\sec (x)$ из $\sec (x) (- \sec (x)) + \sec (x) \cdot - 1$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) (- \sec (x) - 1))$

Этап 7

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sec (x) - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sec (x)$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) (- (\sec (x)) - 1))$

Этап 7.1.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) (- (\sec (x)) - 1 (1)))$

Этап 7.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\sec (x)) - 1 (1)$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) (- (\sec (x) + 1)))$

Этап 7.2

Избавимся от ненужных скобок.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) \cdot - 1 (\sec (x) + 1))$

Этап 8

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) - (\sec (x) (\sec (x) + 1)))$

Этап 9

Избавимся от скобок.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) - \sec (x) (\sec (x) + 1))$

Этап 10

Вынесем множитель $\sec (x) + 1$ из $(\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) - \sec (x) (\sec (x) + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $\sec (x) + 1$ из $- \sec (x) (\sec (x) + 1)$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + (\sec (x) + 1) (- \sec (x)))$

Этап 10.2

Вынесем множитель $\sec (x) + 1$ из $(\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + (\sec (x) + 1) (- \sec (x))$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1 - \sec (x)))$

Этап 11

Вычтем $\sec (x)$ из $- \sec (x)$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) + 1 - 2 \sec (x)))$

Этап 12

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Переставляем члены.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - 2 \sec (x) + 1))$

Этап 12.1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - 2 \sec (x) + 1^{2}))$

Этап 12.1.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 \sec (x) = 2 \cdot \sec (x) \cdot 1$

Этап 12.1.4

Перепишем многочлен.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - 2 \cdot \sec (x) \cdot 1 + 1^{2}))$

Этап 12.1.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = \sec (x)$ и $b = 1$ .

$5 ((\sec (x) + 1) {(\sec (x) - 1)}^{2})$

Этап 12.2

Избавимся от ненужных скобок.

$5 (\sec (x) + 1) {(\sec (x) - 1)}^{2}$