Тригонометрия Примеры

$6 \sin^{2} (x) - 14 \sin (x) + 8$

Этап 1

Вынесем множитель $2$ из $6 \sin^{2} (x) - 14 \sin (x) + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $6 \sin^{2} (x)$ .

$2 (3 \sin^{2} (x)) - 14 \sin (x) + 8$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 14 \sin (x)$ .

$2 (3 \sin^{2} (x)) + 2 (- 7 \sin (x)) + 8$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$2 (3 \sin^{2} (x)) + 2 (- 7 \sin (x)) + 2 (4)$

Этап 1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 \sin^{2} (x)) + 2 (- 7 \sin (x))$ .

$2 (3 \sin^{2} (x) - 7 \sin (x)) + 2 (4)$

Этап 1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 \sin^{2} (x) - 7 \sin (x)) + 2 (4)$ .

$2 (3 \sin^{2} (x) - 7 \sin (x) + 4)$

Этап 2

Пусть $u = \sin (x)$ . Подставим $u$ вместо $\sin (x)$ для всех.

$2 (3 u^{2} - 7 u + 4)$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ , а сумма — $b = - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 7$ из $- 7 u$ .

$2 (3 u^{2} - 7 (u) + 4)$

Этап 3.1.2

Запишем $- 7$ как $- 3$ плюс $- 4$

$2 (3 u^{2} + (- 3 - 4) u + 4)$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (3 u^{2} - 3 u - 4 u + 4)$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$2 ((3 u^{2} - 3 u) - 4 u + 4)$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 (3 u (u - 1) - 4 (u - 1))$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $u - 1$ .

$2 ((u - 1) (3 u - 4))$

Этап 4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $u$ на $\sin (x)$ .

$2 ((\sin (x) - 1) (3 \sin (x) - 4))$

Этап 4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (\sin (x) - 1) (3 \sin (x) - 4)$