Тригонометрия Примеры

$6 \cos^{2} (x) + 5 \cos (x) + 1$

Этап 1

Пусть $u = \cos (x)$ . Подставим $u$ вместо $\cos (x)$ для всех.

$6 u^{2} + 5 u + 1$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 6 \cdot 1 = 6$ , а сумма — $b = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 u$ .

$6 u^{2} + 5 (u) + 1$

Этап 2.1.2

Запишем $5$ как $2$ плюс $3$

$6 u^{2} + (2 + 3) u + 1$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$6 u^{2} + 2 u + 3 u + 1$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(6 u^{2} + 2 u) + 3 u + 1$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 u (3 u + 1) + 1 (3 u + 1)$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 u + 1$ .

$(3 u + 1) (2 u + 1)$

Этап 3

Заменим все вхождения $u$ на $\cos (x)$ .

$(3 \cos (x) + 1) (2 \cos (x) + 1)$