Тригонометрия Примеры

$30 x^{2} + 25 x y - 30 y^{2}$

Этап 1

Вынесем множитель $5$ из $30 x^{2} + 25 x y - 30 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $5$ из $30 x^{2}$ .

$5 (6 x^{2}) + 25 x y - 30 y^{2}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $5$ из $25 x y$ .

$5 (6 x^{2}) + 5 (5 x y) - 30 y^{2}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $5$ из $- 30 y^{2}$ .

$5 (6 x^{2}) + 5 (5 x y) + 5 (- 6 y^{2})$

Этап 1.4

Вынесем множитель $5$ из $5 (6 x^{2}) + 5 (5 x y)$ .

$5 (6 x^{2} + 5 x y) + 5 (- 6 y^{2})$

Этап 1.5

Вынесем множитель $5$ из $5 (6 x^{2} + 5 x y) + 5 (- 6 y^{2})$ .

$5 (6 x^{2} + 5 x y - 6 y^{2})$

Этап 2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 6 \cdot - 6 = - 36$ , а сумма — $b = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Изменим порядок членов.

$5 (6 x^{2} - 6 y^{2} + 5 x y)$

Этап 2.1.1.2

Изменим порядок $- 6 y^{2}$ и $5 x y$ .

$5 (6 x^{2} + 5 x y - 6 y^{2})$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 x y$ .

$5 (6 x^{2} + 5 (x y) - 6 y^{2})$

Этап 2.1.1.4

Запишем $5$ как $- 4$ плюс $9$

$5 (6 x^{2} + (- 4 + 9) (x y) - 6 y^{2})$

Этап 2.1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$5 (6 x^{2} - 4 (x y) + 9 (x y) - 6 y^{2})$

Этап 2.1.1.6

Избавимся от ненужных скобок.

$5 (6 x^{2} - 4 x y + 9 (x y) - 6 y^{2})$

Этап 2.1.1.7

Избавимся от ненужных скобок.

$5 (6 x^{2} - 4 x y + 9 x y - 6 y^{2})$

Этап 2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$5 ((6 x^{2} - 4 x y) + 9 x y - 6 y^{2})$

Этап 2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$5 (2 x (3 x - 2 y) + 3 y (3 x - 2 y))$

Этап 2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x - 2 y$ .

$5 ((3 x - 2 y) (2 x + 3 y))$

Этап 2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$5 (3 x - 2 y) (2 x + 3 y)$