Тригонометрия Примеры

$9 \csc^{4} (z) - 6 \csc^{2} (z) + 1$

Этап 1

Перепишем $\csc^{4} (z)$ в виде ${(\csc^{2} (z))}^{2}$ .

$9 {(\csc^{2} (z))}^{2} - 6 \csc^{2} (z) + 1$

Этап 2

Пусть $u = \csc^{2} (z)$ . Подставим $u$ вместо $\csc^{2} (z)$ для всех.

$9 u^{2} - 6 u + 1$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $9 u^{2}$ в виде ${(3 u)}^{2}$ .

${(3 u)}^{2} - 6 u + 1$

Этап 3.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

${(3 u)}^{2} - 6 u + 1^{2}$

Этап 3.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 u = 2 \cdot (3 u) \cdot 1$

Этап 3.4

Перепишем многочлен.

${(3 u)}^{2} - 2 \cdot (3 u) \cdot 1 + 1^{2}$

Этап 3.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 3 u$ и $b = 1$ .

${(3 u - 1)}^{2}$

Этап 4

Заменим все вхождения $u$ на $\csc^{2} (z)$ .

${(3 \csc^{2} (z) - 1)}^{2}$