Тригонометрия Примеры

$x^{5} + 4 x^{3} - 32 x$

Этап 1

Вынесем множитель $x$ из $x^{5} + 4 x^{3} - 32 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} + 4 x^{3} - 32 x$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x$ из $4 x^{3}$ .

$x \cdot x^{4} + x (4 x^{2}) - 32 x$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x$ из $- 32 x$ .

$x \cdot x^{4} + x (4 x^{2}) + x \cdot - 32$

Этап 1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{4} + x (4 x^{2})$ .

$x (x^{4} + 4 x^{2}) + x \cdot - 32$

Этап 1.5

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{4} + 4 x^{2}) + x \cdot - 32$ .

$x (x^{4} + 4 x^{2} - 32)$

Этап 2

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} + 4 x^{2} - 32)$

Этап 3

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$x (u^{2} + 4 u - 32)$

Этап 4

Разложим $u^{2} + 4 u - 32$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 32$ , а сумма — $4$ .

$- 4, 8$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$x ((u - 4) (u + 8))$

Этап 5

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$x ((x^{2} - 4) (x^{2} + 8))$

Этап 6

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 8))$

Этап 7

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$x ((x + 2) (x - 2) (x^{2} + 8))$

Этап 7.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 8)$