Тригонометрия Примеры

$\sec^{4} (x) - \tan^{4} (x)$

Этап 1

Перепишем $\sec^{4} (x)$ в виде ${(\sec^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sec^{2} (x))}^{2} - \tan^{4} (x)$

Этап 2

Перепишем $\tan^{4} (x)$ в виде ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sec^{2} (x))}^{2} - {(\tan^{2} (x))}^{2}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = \sec^{2} (x)$ и $b = \tan^{2} (x)$ .

$(\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)) (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))$

Этап 4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = \sec (x)$ и $b = \tan (x)$ .

$(\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)) ((\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x)))$

Этап 4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)) (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$