Тригонометрия Примеры

$\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 4} + \frac{h - 2}{h + 2}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{h + 2}{h + 2}$ .

$\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 4} \cdot \frac{h + 2}{h + 2} + \frac{h - 2}{h + 2}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{h - 2}{h + 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{h^{2} + 4 h + 4}{h^{2} + 4 h + 4}$ .

$\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 4} \cdot \frac{h + 2}{h + 2} + \frac{h - 2}{h + 2} \cdot \frac{h^{2} + 4 h + 4}{h^{2} + 4 h + 4}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(h^{2} + 4 h + 4) (h + 2)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 4}$ на $\frac{h + 2}{h + 2}$ .

$\frac{(h - 2) (h + 2)}{(h^{2} + 4 h + 4) (h + 2)} + \frac{h - 2}{h + 2} \cdot \frac{h^{2} + 4 h + 4}{h^{2} + 4 h + 4}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{h - 2}{h + 2}$ на $\frac{h^{2} + 4 h + 4}{h^{2} + 4 h + 4}$ .

$\frac{(h - 2) (h + 2)}{(h^{2} + 4 h + 4) (h + 2)} + \frac{(h - 2) (h^{2} + 4 h + 4)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(h^{2} + 4 h + 4) (h + 2)$ .

$\frac{(h - 2) (h + 2)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)} + \frac{(h - 2) (h^{2} + 4 h + 4)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(h - 2) (h + 2) + (h - 2) (h^{2} + 4 h + 4)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

Этап 5

Перепишем $\frac{(h - 2) (h + 2) + (h - 2) (h^{2} + 4 h + 4)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $h - 2$ из $(h - 2) (h + 2) + (h - 2) (h^{2} + 4 h + 4)$ .

$\frac{(h - 2) (h + 2 + h^{2} + 4 h + 4)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

Этап 5.2

Добавим $h$ и $4 h$ .

$\frac{(h - 2) (5 h + 2 + h^{2} + 4)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

Этап 5.3

Добавим $2$ и $4$ .

$\frac{(h - 2) (5 h + h^{2} + 6)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

Этап 5.4

Пусть $u = h$ . Подставим $u$ вместо $h$ для всех.

$\frac{(h - 2) (5 u + u^{2} + 6)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

Этап 5.5

Разложим $5 u + u^{2} + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $5$ .

$2, 3$

Этап 5.5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(h - 2) ((u + 2) (u + 3))}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

Этап 5.6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Заменим все вхождения $u$ на $h$ .

$\frac{(h - 2) ((h + 2) (h + 3))}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

Этап 5.6.2

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{(h - 2) (h + 2) (h + 3)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

Этап 5.7

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{(h - 2) (h + 2) (h + 3)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 2^{2})}$

Этап 5.7.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 h = 2 \cdot h \cdot 2$

Этап 5.7.3

Перепишем многочлен.

$\frac{(h - 2) (h + 2) (h + 3)}{(h + 2) (h^{2} + 2 \cdot h \cdot 2 + 2^{2})}$

Этап 5.7.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = h$ и $b = 2$ .

$\frac{(h - 2) (h + 2) (h + 3)}{(h + 2) {(h + 2)}^{2}}$

Этап 5.8

Сократим выражение $\frac{(h - 2) (h + 2) (h + 3)}{(h + 2) {(h + 2)}^{2}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(h - 2) (h + 2) (h + 3)}{(h + 2) {(h + 2)}^{2}}$

Этап 5.8.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(h - 2) (h + 3)}{{(h + 2)}^{2}}$