Тригонометрия Примеры

$p^{2} - 4 r^{2} + 4 p^{3} + 8 p^{2} r$

Этап 1

Перегруппируем члены.

$p^{2} - 4 r^{2} + 4 p^{3} + 8 p^{2} r$

Этап 2

Перепишем $4 r^{2}$ в виде ${(2 r)}^{2}$ .

$p^{2} - {(2 r)}^{2} + 4 p^{3} + 8 p^{2} r$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = p$ и $b = 2 r$ .

$(p + 2 r) (p - (2 r)) + 4 p^{3} + 8 p^{2} r$

Этап 4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(p + 2 r) (p - 2 r) + 4 p^{3} + 8 p^{2} r$

Этап 5

Вынесем множитель $4 p^{2}$ из $4 p^{3} + 8 p^{2} r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $4 p^{2}$ из $4 p^{3}$ .

$(p + 2 r) (p - 2 r) + 4 p^{2} (p) + 8 p^{2} r$

Этап 5.2

Вынесем множитель $4 p^{2}$ из $8 p^{2} r$ .

$(p + 2 r) (p - 2 r) + 4 p^{2} (p) + 4 p^{2} (2 r)$

Этап 5.3

Вынесем множитель $4 p^{2}$ из $4 p^{2} (p) + 4 p^{2} (2 r)$ .

$(p + 2 r) (p - 2 r) + 4 p^{2} (p + 2 r)$

Этап 6

Вынесем множитель $p + 2 r$ из $(p + 2 r) (p - 2 r) + 4 p^{2} (p + 2 r)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $p + 2 r$ из $4 p^{2} (p + 2 r)$ .

$(p + 2 r) (p - 2 r) + (p + 2 r) (4 p^{2})$

Этап 6.2

Вынесем множитель $p + 2 r$ из $(p + 2 r) (p - 2 r) + (p + 2 r) (4 p^{2})$ .

$(p + 2 r) (p - 2 r + 4 p^{2})$