Тригонометрия Примеры

$12 p^{3} - 12 p^{2} + 3 p$

Этап 1

Вынесем множитель $3 p$ из $12 p^{3} - 12 p^{2} + 3 p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3 p$ из $12 p^{3}$ .

$3 p (4 p^{2}) - 12 p^{2} + 3 p$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3 p$ из $- 12 p^{2}$ .

$3 p (4 p^{2}) + 3 p (- 4 p) + 3 p$

Этап 1.3

Вынесем множитель $3 p$ из $3 p$ .

$3 p (4 p^{2}) + 3 p (- 4 p) + 3 p (1)$

Этап 1.4

Вынесем множитель $3 p$ из $3 p (4 p^{2}) + 3 p (- 4 p)$ .

$3 p (4 p^{2} - 4 p) + 3 p (1)$

Этап 1.5

Вынесем множитель $3 p$ из $3 p (4 p^{2} - 4 p) + 3 p (1)$ .

$3 p (4 p^{2} - 4 p + 1)$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $4 p^{2}$ в виде ${(2 p)}^{2}$ .

$3 p ({(2 p)}^{2} - 4 p + 1)$

Этап 2.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$3 p ({(2 p)}^{2} - 4 p + 1^{2})$

Этап 2.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 p = 2 \cdot (2 p) \cdot 1$

Этап 2.4

Перепишем многочлен.

$3 p ({(2 p)}^{2} - 2 \cdot (2 p) \cdot 1 + 1^{2})$

Этап 2.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 2 p$ и $b = 1$ .

$3 p {(2 p - 1)}^{2}$