Тригонометрия Примеры

$\cos (22.5)$

Этап 1

Чтобы перевести градусы в радианы, умножим на $\frac{π}{180 °}$ , поскольку полный оборот соответствует $360 °$ или $2 π$ радиан.

Этап 2

Точное значение $\cos (22.5)$ : $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Представим $22.5$ в виде угла, для которого известны значения шести тригонометрических функций, деленного на $2$ .

$\cos (\frac{45}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2

Применим формулу половинного угла для косинуса $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$(\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (45)}{2}}) \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.3

Заменим $\pm$ на $+$ , поскольку косинус принимает положительные значения в первом квадранте.

$\sqrt{\frac{1 + \cos (45)}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.4

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.5

Упростим $\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.5.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.5.4

Умножим $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Умножим $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.5.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.5.5

Перепишем $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.5.6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.5.6.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3

Умножим $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{π}{180}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ на $\frac{π}{180}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}} π}{2 \cdot 180}$ рад.

Этап 3.2

Умножим $2$ на $180$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}} π}{360}$ рад.