Тригонометрия Примеры

$\csc (420)$

Этап 1

Чтобы перевести градусы в радианы, умножим на $\frac{π}{180 °}$ , поскольку полный оборот соответствует $360 °$ или $2 π$ радиан.

Этап 2

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\csc (60) \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3

Точное значение $\csc (60)$ : $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $180$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{π}{2 (90)}$ рад.

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{π}{2 \cdot 90}$ рад.

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{π}{90}$ рад.

Этап 5

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{π}{90}$ .

$\frac{π}{\sqrt{3} \cdot 90}$ рад.

Этап 6

Перенесем $90$ влево от $\sqrt{3}$ .

$\frac{π}{90 \sqrt{3}}$ рад.

Этап 7

Умножим $\frac{π}{90 \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{π}{90 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ рад.

Этап 8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{π}{90 \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 \sqrt{3} \sqrt{3}}$ рад.

Этап 8.2

Перенесем $\sqrt{3}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$ рад.

Этап 8.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$ рад.

Этап 8.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$ рад.

Этап 8.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{π \sqrt{3}}{90 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$ рад.

Этап 8.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 {\sqrt{3}}^{2}}$ рад.

Этап 8.7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ рад.

Этап 8.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$ рад.

Этап 8.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$ рад.

Этап 8.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π \sqrt{3}}{90 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$ рад.

Этап 8.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{π \sqrt{3}}{90 \cdot 3}$ рад.

Этап 8.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{π \sqrt{3}}{90 \cdot 3}$ рад.

Этап 9

Умножим $90$ на $3$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{270}$ рад.