Тригонометрия Примеры

$\sin (105)$

Этап 1

Чтобы перевести градусы в радианы, умножим на $\frac{π}{180 °}$ , поскольку полный оборот соответствует $360 °$ или $2 π$ радиан.

Этап 2

Точное значение $\sin (105)$ : $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$\sin (75) \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2

Разделим $75$ на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.

$\sin (30 + 45) \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.3

Применим формулу для суммы углов.

$(\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.4

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.5

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)) \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.6

Точное значение $\cos (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (45)) \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.7

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.8

Упростим $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.1

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.1.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.8.1.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.8.1.2

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.2.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.8.1.2.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.8.1.2.3

Умножим $3$ на $2$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.8.1.2.4

Умножим $2$ на $2$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.8.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3

Умножим $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{π}{180}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ на $\frac{π}{180}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) π}{4 \cdot 180}$ рад.

Этап 3.2

Умножим $4$ на $180$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) π}{720}$ рад.