Тригонометрия Примеры

$h (t) = 6 \sin (3 π t - \frac{π}{3}) + 4$

Этап 1

Применим форму $a \sin (b t - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 6$

$b = 3 π$

$c = \frac{π}{3}$

$d = 4$

Этап 2

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $6$

Этап 3

Найдем период, используя формулу $\frac{2 π}{| b |}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем период $6 \sin (3 π t - \frac{π}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.1.2

Заменим $b$ на $3 π$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 3 π |}$

Этап 3.1.3

$3 π$ приблизительно равно $9.42477796$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{3 π}$

Этап 3.1.4

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{3 π}$

Этап 3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{3}$

Этап 3.2

Найдем период $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.2.2

Заменим $b$ на $3 π$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 3 π |}$

Этап 3.2.3

$3 π$ приблизительно равно $9.42477796$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{3 π}$

Этап 3.2.4

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{3 π}$

Этап 3.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{3}$

Этап 3.3

Период суммы/разности тригонометрических функций равен наибольшему из отдельных периодов.

$\frac{2}{3}$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{\frac{π}{3}}{3 π}$

Этап 4.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы: $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3 π}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $π$ из $3 π$ .

Сдвиг фазы: $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π \cdot 3}$

Этап 4.4.2

Сократим общий множитель.

Сдвиг фазы: $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π \cdot 3}$

Этап 4.4.3

Перепишем это выражение.

Сдвиг фазы: $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 4.5

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{1}{3}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{1}{3 \cdot 3}$

Этап 4.6

Умножим $3$ на $3$ .

Сдвиг фазы: $\frac{1}{9}$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $6$

Период: $\frac{2}{3}$

Сдвиг фазы: $\frac{1}{9}$ ( $\frac{1}{9}$ вправо)

Смещение по вертикали: $4$

Этап 6