Тригонометрия Примеры

$g (x) = 2 \cos (2 π (x + \frac{2 π}{3})) - 5$

Этап 1

Применим форму $a \cos (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 2$

$b = 2 π$

$c = - \frac{4 π^{2}}{3}$

$d = - 5$

Этап 2

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $2$

Этап 3

Найдем период, используя формулу $\frac{2 π}{| b |}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем период $2 \cos (2 π x + \frac{4 π^{2}}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.1.2

Заменим $b$ на $2 π$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 2 π |}$

Этап 3.1.3

$2 π$ приблизительно равно $6.2831853$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{2 π}$

Этап 3.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{2 π}$

Этап 3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{π}{π}$

Этап 3.1.5

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π}{π}$

Этап 3.1.5.2

Перепишем это выражение.

$1$

Этап 3.2

Найдем период $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.2.2

Заменим $b$ на $2 π$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 2 π |}$

Этап 3.2.3

$2 π$ приблизительно равно $6.2831853$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{2 π}$

Этап 3.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{2 π}$

Этап 3.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{π}{π}$

Этап 3.2.5

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π}{π}$

Этап 3.2.5.2

Перепишем это выражение.

$1$

Этап 3.3

Период суммы/разности тригонометрических функций равен наибольшему из отдельных периодов.

$1$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{- \frac{4 π^{2}}{3}}{2 π}$

Этап 4.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы: $- \frac{4 π^{2}}{3} \cdot \frac{1}{2 π}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $2 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4 π^{2}}{3}$ в числитель.

Сдвиг фазы: $\frac{- 4 π^{2}}{3} \cdot \frac{1}{2 π}$

Этап 4.4.2

Вынесем множитель $2 π$ из $- 4 π^{2}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{2 π (- 2 π)}{3} \cdot \frac{1}{2 π}$

Этап 4.4.3

Сократим общий множитель.

Сдвиг фазы: $\frac{2 π (- 2 π)}{3} \cdot \frac{1}{2 π}$

Этап 4.4.4

Перепишем это выражение.

Сдвиг фазы: $\frac{- 2 π}{3}$

Этап 4.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

Сдвиг фазы: $- \frac{2 π}{3}$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $2$

Период: $1$

Сдвиг фазы: $- \frac{2 π}{3}$ ( $\frac{2 π}{3}$ влево)

Смещение по вертикали: $- 5$

Этап 6