Тригонометрия Примеры

$y = \frac{3}{4} \cdot \cos (2 x + \frac{2 π}{3})$

Этап 1

Применим форму $a \cos (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = \frac{3}{4}$

$b = 2$

$c = - \frac{2 π}{3}$

$d = 0$

Этап 2

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $\frac{3}{4}$

Этап 3

Найдем период $\frac{3 \cos (2 x + \frac{2 π}{3})}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.2

Заменим $b$ на $2$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Этап 3.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{2}$

Этап 3.4.2

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{- \frac{2 π}{3}}{2}$

Этап 4.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы: $- \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 π}{3}$ в числитель.

Сдвиг фазы: $\frac{- 2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 4.4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 π$ .

Сдвиг фазы: $\frac{2 (- π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 4.4.3

Сократим общий множитель.

Сдвиг фазы: $\frac{2 (- π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 4.4.4

Перепишем это выражение.

Сдвиг фазы: $\frac{- π}{3}$

Этап 4.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

Сдвиг фазы: $- \frac{π}{3}$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $\frac{3}{4}$

Период: $π$

Сдвиг фазы: $- \frac{π}{3}$ ( $\frac{π}{3}$ влево)

Смещение по вертикали: нет

Этап 6