Тригонометрия Примеры

$h (x) = \csc (\frac{3}{5} x) + 1$

Этап 1

Применим форму $a \csc (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 1$

$b = \frac{3}{5}$

$c = 0$

$d = 1$

Этап 2

Поскольку график функции $c s c$ не имеет максимального или минимального значения, его амплитуда не может быть определена.

Амплитуда: нет

Этап 3

Найдем период, используя формулу $\frac{2 π}{| b |}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем период $\csc (\frac{3 x}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.1.2

Заменим $b$ на $\frac{3}{5}$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| \frac{3}{5} |}$

Этап 3.1.3

$\frac{3}{5}$ приблизительно равно $0.6$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{3}{5}}$

Этап 3.1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \frac{5}{3}$

Этап 3.1.5

Умножим $2 π \frac{5}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Объединим $\frac{5}{3}$ и $2$ .

$\frac{5 \cdot 2}{3} π$

Этап 3.1.5.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{10}{3} π$

Этап 3.1.5.3

Объединим $\frac{10}{3}$ и $π$ .

$\frac{10 π}{3}$

Этап 3.2

Найдем период $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.2.2

Заменим $b$ на $\frac{3}{5}$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| \frac{3}{5} |}$

Этап 3.2.3

$\frac{3}{5}$ приблизительно равно $0.6$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{3}{5}}$

Этап 3.2.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \frac{5}{3}$

Этап 3.2.5

Умножим $2 π \frac{5}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Объединим $\frac{5}{3}$ и $2$ .

$\frac{5 \cdot 2}{3} π$

Этап 3.2.5.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{10}{3} π$

Этап 3.2.5.3

Объединим $\frac{10}{3}$ и $π$ .

$\frac{10 π}{3}$

Этап 3.3

Период суммы/разности тригонометрических функций равен наибольшему из отдельных периодов.

$\frac{10 π}{3}$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{0}{\frac{3}{5}}$

Этап 4.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы: $0 (\frac{5}{3})$

Этап 4.4

Умножим $0$ на $\frac{5}{3}$ .

Сдвиг фазы: $0$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: нет

Период: $\frac{10 π}{3}$

Сдвиг фазы: нет

Смещение по вертикали: $1$

Этап 6