Тригонометрия Примеры

$y = - 3 + 4 \cos (\frac{5 π}{6} \cdot (x + 4))$

Этап 1

Перепишем выражение в виде $4 \cos (\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3}) - 3$ .

$4 \cos (\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3}) - 3$

Этап 2

Применим форму $a \cos (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 4$

$b = \frac{5 π}{6}$

$c = - \frac{10 π}{3}$

$d = - 3$

Этап 3

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $4$

Этап 4

Найдем период, используя формулу $\frac{2 π}{| b |}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем период $4 \cos (\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 4.1.2

Заменим $b$ на $\frac{5 π}{6}$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| \frac{5 π}{6} |}$

Этап 4.1.3

$\frac{5 π}{6}$ приблизительно равно $2.61799387$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{5 π}{6}}$

Этап 4.1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \frac{6}{5 π}$

Этап 4.1.5

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Вынесем множитель $π$ из $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{6}{5 π}$

Этап 4.1.5.2

Вынесем множитель $π$ из $5 π$ .

$π \cdot 2 \frac{6}{π \cdot 5}$

Этап 4.1.5.3

Сократим общий множитель.

$π \cdot 2 \frac{6}{π \cdot 5}$

Этап 4.1.5.4

Перепишем это выражение.

$2 (\frac{6}{5})$

Этап 4.1.6

Объединим $2$ и $\frac{6}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 6}{5}$

Этап 4.1.7

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{12}{5}$

Этап 4.2

Найдем период $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 4.2.2

Заменим $b$ на $\frac{5 π}{6}$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| \frac{5 π}{6} |}$

Этап 4.2.3

$\frac{5 π}{6}$ приблизительно равно $2.61799387$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{5 π}{6}}$

Этап 4.2.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \frac{6}{5 π}$

Этап 4.2.5

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Вынесем множитель $π$ из $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{6}{5 π}$

Этап 4.2.5.2

Вынесем множитель $π$ из $5 π$ .

$π \cdot 2 \frac{6}{π \cdot 5}$

Этап 4.2.5.3

Сократим общий множитель.

$π \cdot 2 \frac{6}{π \cdot 5}$

Этап 4.2.5.4

Перепишем это выражение.

$2 (\frac{6}{5})$

Этап 4.2.6

Объединим $2$ и $\frac{6}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 6}{5}$

Этап 4.2.7

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{12}{5}$

Этап 4.3

Период суммы/разности тригонометрических функций равен наибольшему из отдельных периодов.

$\frac{12}{5}$

Этап 5

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 5.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{- \frac{10 π}{3}}{\frac{5 π}{6}}$

Этап 5.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы: $- \frac{10 π}{3} \cdot \frac{6}{5 π}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $5 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{10 π}{3}$ в числитель.

Сдвиг фазы: $\frac{- 10 π}{3} \cdot \frac{6}{5 π}$

Этап 5.4.2

Вынесем множитель $5 π$ из $- 10 π$ .

Сдвиг фазы: $\frac{5 π (- 2)}{3} \cdot \frac{6}{5 π}$

Этап 5.4.3

Сократим общий множитель.

Сдвиг фазы: $\frac{5 π \cdot - 2}{3} \cdot \frac{6}{5 π}$

Этап 5.4.4

Перепишем это выражение.

Сдвиг фазы: $\frac{- 2}{3} \cdot 6$

Этап 5.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

Сдвиг фазы: $\frac{- 2}{3} \cdot (3 (2))$

Этап 5.5.2

Сократим общий множитель.

Сдвиг фазы: $\frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot 2)$

Этап 5.5.3

Перепишем это выражение.

Сдвиг фазы: $- 2 \cdot 2$

Этап 5.6

Умножим $- 2$ на $2$ .

Сдвиг фазы: $- 4$

Этап 6

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $4$

Период: $\frac{12}{5}$

Сдвиг фазы: $- 4$ ( $4$ влево)

Смещение по вертикали: $- 3$

Этап 7