Тригонометрия Примеры

$y = - 3 + 2 \sin (6 x - \frac{π}{4})$

Этап 1

Перепишем выражение в виде $2 \sin (6 x - \frac{π}{4}) - 3$ .

$2 \sin (6 x - \frac{π}{4}) - 3$

Этап 2

Применим форму $a \sin (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 2$

$b = 6$

$c = \frac{π}{4}$

$d = - 3$

Этап 3

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $2$

Этап 4

Найдем период, используя формулу $\frac{2 π}{| b |}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем период $2 \sin (6 x - \frac{π}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 4.1.2

Заменим $b$ на $6$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 6 |}$

Этап 4.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $6$ равно $6$ .

$\frac{2 π}{6}$

Этап 4.1.4

Сократим общий множитель $2$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{6}$

Этап 4.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{π}{3}$

Этап 4.2

Найдем период $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 4.2.2

Заменим $b$ на $6$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 6 |}$

Этап 4.2.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $6$ равно $6$ .

$\frac{2 π}{6}$

Этап 4.2.4

Сократим общий множитель $2$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{6}$

Этап 4.2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Этап 4.2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Этап 4.2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{π}{3}$

Этап 4.3

Период суммы/разности тригонометрических функций равен наибольшему из отдельных периодов.

$\frac{π}{3}$

Этап 5

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 5.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{\frac{π}{4}}{6}$

Этап 5.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы: $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{6}$

Этап 5.4

Умножим $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Умножим $\frac{π}{4}$ на $\frac{1}{6}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{π}{4 \cdot 6}$

Этап 5.4.2

Умножим $4$ на $6$ .

Сдвиг фазы: $\frac{π}{24}$

Этап 6

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $2$

Период: $\frac{π}{3}$

Сдвиг фазы: $\frac{π}{24}$ ( $\frac{π}{24}$ вправо)

Смещение по вертикали: $- 3$

Этап 7