Тригонометрия Примеры

$y = 5 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 77)) + 12$

Этап 1

Применим форму $a \sin (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 5$

$b = \frac{2 π}{365}$

$c = \frac{154 π}{365}$

$d = 12$

Этап 2

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $5$

Этап 3

Найдем период, используя формулу $\frac{2 π}{| b |}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем период $5 \sin (\frac{2 π x}{365} - \frac{154 π}{365})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.1.2

Заменим $b$ на $\frac{2 π}{365}$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

Этап 3.1.3

$\frac{2 π}{365}$ приблизительно равно $0.0172142$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

Этап 3.1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Этап 3.1.5

Сократим общий множитель $2 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Сократим общий множитель.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Этап 3.1.5.2

Перепишем это выражение.

$365$

Этап 3.2

Найдем период $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.2.2

Заменим $b$ на $\frac{2 π}{365}$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

Этап 3.2.3

$\frac{2 π}{365}$ приблизительно равно $0.0172142$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

Этап 3.2.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Этап 3.2.5

Сократим общий множитель $2 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Сократим общий множитель.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Этап 3.2.5.2

Перепишем это выражение.

$365$

Этап 3.3

Период суммы/разности тригонометрических функций равен наибольшему из отдельных периодов.

$365$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{\frac{154 π}{365}}{\frac{2 π}{365}}$

Этап 4.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы: $\frac{154 π}{365} \cdot \frac{365}{2 π}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $2 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $2 π$ из $154 π$ .

Сдвиг фазы: $\frac{2 π (77)}{365} \cdot \frac{365}{2 π}$

Этап 4.4.2

Сократим общий множитель.

Сдвиг фазы: $\frac{2 π \cdot 77}{365} \cdot \frac{365}{2 π}$

Этап 4.4.3

Перепишем это выражение.

Сдвиг фазы: $\frac{77}{365} \cdot 365$

Этап 4.5

Сократим общий множитель $365$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Сократим общий множитель.

Сдвиг фазы: $\frac{77}{365} \cdot 365$

Этап 4.5.2

Перепишем это выражение.

Сдвиг фазы: $77$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $5$

Период: $365$

Сдвиг фазы: $77$ ( $77$ вправо)

Смещение по вертикали: $12$

Этап 6