Тригонометрия Примеры

$y = 5 \csc (2 x - \frac{π}{2})$

Этап 1

Применим форму $a \csc (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 5$

$b = 2$

$c = \frac{π}{2}$

$d = 0$

Этап 2

Поскольку график функции $c s c$ не имеет максимального или минимального значения, его амплитуда не может быть определена.

Амплитуда: нет

Этап 3

Найдем период $5 \csc (2 x - \frac{π}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.2

Заменим $b$ на $2$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Этап 3.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{2}$

Этап 3.4.2

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{\frac{π}{2}}{2}$

Этап 4.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы: $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 4.4

Умножим $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $\frac{π}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{π}{2 \cdot 2}$

Этап 4.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

Сдвиг фазы: $\frac{π}{4}$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: нет

Период: $π$

Сдвиг фазы: $\frac{π}{4}$ ( $\frac{π}{4}$ вправо)

Смещение по вертикали: нет

Этап 6