Тригонометрия Примеры

$\sec (- \frac{π}{3})$

Этап 1

Заменим $\sec (- \frac{π}{3})$ на эквивалентное выражение $\frac{1}{\cos (- \frac{π}{3})}$ , используя фундаментальные тождества.

$\frac{1}{\cos (- \frac{π}{3})}$

Этап 2

Используем в знаменателе формулу суммы или разностную формулу.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Угол $- \frac{π}{3}$ ― это угол, для которого известны значения шести тригонометрических функций. Поскольку это так, добавим $0$ , чтобы оставить значение неизменным.

$\frac{1}{\cos (- \frac{π}{3} + 0)}$

Этап 2.2

Используем формулу косинуса разности, чтобы упростить выражение. Формула имеет вид: $\cos (A - B) = \cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B)$ .

$\frac{1}{\cos (0) \cdot \cos (\frac{π}{3}) + \sin (0) \cdot \sin (\frac{π}{3})}$

Этап 2.3

Избавимся от скобок.

$\frac{1}{\cos (0) \cdot \cos (\frac{π}{3}) + \sin (0) \cdot \sin (\frac{π}{3})}$

Этап 2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$\frac{1}{1 \cdot \cos (\frac{π}{3}) + \sin (0) \cdot \sin (\frac{π}{3})}$

Этап 2.4.2

Умножим $\cos (\frac{π}{3})$ на $1$ .

$\frac{1}{\cos (\frac{π}{3}) + \sin (0) \cdot \sin (\frac{π}{3})}$

Этап 2.4.3

Точное значение $\cos (\frac{π}{3})$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} + \sin (0) \cdot \sin (\frac{π}{3})}$

Этап 2.4.4

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} + 0 \cdot \sin (\frac{π}{3})}$

Этап 2.4.5

Точное значение $\sin (\frac{π}{3})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} + 0 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Этап 2.4.6

Умножим $0$ на $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} + 0}$

Этап 2.5

Добавим $\frac{1}{2}$ и $0$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 \cdot 2$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$2$