Тригонометрия Примеры

$\tan (- 210)$

Этап 1

Угол $- 210$ ― это угол, для которого известны значения шести тригонометрических функций. Поскольку это так, добавим $0$ , чтобы оставить значение неизменным.

$\tan (- 210 + 0)$

Этап 2

Используем формулу тангенса разности, чтобы упростить выражение. Формула имеет вид: $\tan (A - B) = \frac{\tan (A) - \tan (B)}{1 + \tan (A) \tan (B)}$ .

$\frac{\tan (0) - \tan (210)}{1 + \tan (0) \tan (210)}$

Этап 3

Избавимся от скобок.

$\frac{\tan (0) - \tan (210)}{1 + \tan (0) \tan (210)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Точное значение $\tan (0)$ : $0$ .

$\frac{0 - \tan (210)}{1 + \tan (0) \tan (210)}$

Этап 4.2

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$\frac{0 - \tan (30)}{1 + \tan (0) \tan (210)}$

Этап 4.3

Точное значение $\tan (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{0 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (0) \tan (210)}$

Этап 4.4

Вычтем $\frac{\sqrt{3}}{3}$ из $0$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (0) \tan (210)}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Точное значение $\tan (0)$ : $0$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 0 \tan (210)}$

Этап 5.2

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$\frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 0 \tan (30)}$

Этап 5.3

Точное значение $\tan (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 0 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Этап 5.4

Умножим $0$ на $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 0}$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{1}$

Этап 6

Разделим $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ на $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

Десятичная форма:

$- 0.57735026 \dots$