Тригонометрия Примеры

$\sin (\frac{4 π}{3})$

Этап 1

Угол $\frac{4 π}{3}$ ― это угол, для которого известны значения шести тригонометрических функций. Поскольку это так, добавим $0$ , чтобы оставить значение неизменным.

$\sin (\frac{4 π}{3} + 0)$

Этап 2

Используем формулу синуса суммы, чтобы упростить выражение. Формула имеет вид: $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

$\sin (\frac{4 π}{3}) \cos (0) + \cos (\frac{4 π}{3}) \sin (0)$

Этап 3

Избавимся от скобок.

$\sin (\frac{4 π}{3}) \cos (0) + \cos (\frac{4 π}{3}) \sin (0)$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в третьем квадранте.

$- \sin (\frac{π}{3}) \cos (0) + \cos (\frac{4 π}{3}) \sin (0)$

Этап 4.2

Точное значение $\sin (\frac{π}{3})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cos (0) + \cos (\frac{4 π}{3}) \sin (0)$

Этап 4.3

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1 + \cos (\frac{4 π}{3}) \sin (0)$

Этап 4.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (\frac{4 π}{3}) \sin (0)$

Этап 4.5

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный в третьем квадранте.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{3}) \sin (0)$

Этап 4.6

Точное значение $\cos (\frac{π}{3})$ : $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} \sin (0)$

Этап 4.7

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0$

Этап 4.8

Умножим $- \frac{1}{2} \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + 0 (\frac{1}{2})$

Этап 4.8.2

Умножим $0$ на $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + 0$

Этап 5

Добавим $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ и $0$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$

Десятичная форма:

$- 0.86602540 \dots$